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Lineare Algebra für Informatiker
Semester:
Sommersemester 2019
Veranstalter:
Prof. Dr. Gerhard Hiß
Bemerkungen:
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Viel Erfolg in der Klausur!
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Vektorräume
Do, 04.04.2019, 16:30 Uhr
Orga
Vektorräume
Tierfoto
Tierfoto nochmal
Untervektorräume
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (673.0 MiB)
360p (375.8 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (673.0 MiB)
360p (375.8 MiB)
Linearkombinationen
Di, 09.04.2019, 16:30 Uhr
Wdh. der vorherigen Vorlesung
Linearkombination
Beispiele Linearkombinationen
Linearkombination Abbildung
Proposition Linearkombination
Korollar Linearkombinationen
Lineare Hülle
Erzeugendensystem
Lineare Unabhängigkeit
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (667.0 MiB)
360p (370.7 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (667.0 MiB)
360p (370.7 MiB)
Vorlesung 3
Do, 11.04.2019, 16:30 Uhr
Lineare Unabhängigkeit (Forts.)
Basen
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (702.1 MiB)
360p (391.9 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (702.1 MiB)
360p (391.9 MiB)
Vorlesung 4
Di, 16.04.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Kardinalität von Basen
Dimension
Innere direkte Summe
Download
1080p (1.2 GiB)
720p (658.9 MiB)
360p (378.6 MiB)
1080p (1.2 GiB)
720p (658.9 MiB)
360p (378.6 MiB)
Vorlesung 5
Do, 25.04.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Innere Direkte Summe (Forts.)
Projektionen
Vektorraumhomomorphismen
Kern und Bild
Ende
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (676.1 MiB)
360p (380.7 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (676.1 MiB)
360p (380.7 MiB)
Vorlesung 6
Di, 30.04.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Bild und Kern
Bild und Kern (Proposition)
Fortsetzen von Vektorraumhomomorphismen
Download
1080p (1.2 GiB)
720p (612.5 MiB)
360p (334.6 MiB)
1080p (1.2 GiB)
720p (612.5 MiB)
360p (334.6 MiB)
Vorlesung 7
Do, 02.05.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Fortsetzen von Vektorraumhomomorphismen
Rang und Defekt
Rang und Defekt (Rangsatz)
Untervektorräume als Bild und Kern
Klassifikation endlichdimensionaler Vektorräume
Vektorraum der Homomorphismen
Matrix-Darstellungen
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (704.5 MiB)
360p (396.6 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (704.5 MiB)
360p (396.6 MiB)
Vorlesung 8
Di, 07.05.2019, 16:30 Uhr
Wdh. (klausurrelevant)
Spalteninterpretation
Herleitung Darstellungsmatrix
Darstellungsmatrix
Koordinatenspalten und Darstellungsmatrizen (Forts.)
Basiswechsel
Beispiel Abbildungsmatrix
Basiswechselmatrix
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (685.1 MiB)
360p (387.1 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (685.1 MiB)
360p (387.1 MiB)
Vorlesung 9
Di, 14.05.2019, 16:30 Uhr
Koordinatenspalten und Darstellungsmatrizen [Wiederholung Ende]
Spaltenraum
Rang einer Matrix
Rang einer Matrix [Korollar]
Rang einer Matrix [Korollar 2]
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (682.6 MiB)
360p (376.8 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (682.6 MiB)
360p (376.8 MiB)
Vorlesung 10
Do, 16.05.2019, 16:30 Uhr
Lineare Gleichungssysteme
Lösbarkeitskriterium
Äquivalenz und Ähnlichkeit von Matrizen
Spaltenräume als Lösungsräume
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (702.2 MiB)
360p (389.0 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (702.2 MiB)
360p (389.0 MiB)
Vorlesung 11
Di, 21.05.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Lineare Kodierungstheorie
Gewicht und Abstand
Kugel
Minimalabstand
[n,k,d]-Codes
Erzeugermatrix
Kontrollmatrix
Codewort-Test
Syndrom-decodierung
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (712.0 MiB)
360p (407.1 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (712.0 MiB)
360p (407.1 MiB)
Vorlesung 12
Do, 23.05.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Syndromdekodierung
Determinanten
Determinante (real)
Produktsatz für Determinanten
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (669.8 MiB)
360p (374.4 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (669.8 MiB)
360p (374.4 MiB)
Vorlesung 13
Di, 28.05.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Laplace'scher Entwicklungssatz
Laplace 3x3 Beispiel
Adjunkte / komplementäre Matrix
Kästchensatz
Eigenwerttheorie
Warum überhaupt Eigenwerttheorie?
Eigenraum
Charakteristisches Polynom
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (693.7 MiB)
360p (383.8 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (693.7 MiB)
360p (383.8 MiB)
Vorlesung 14
Do, 06.06.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Charakteristisches Polynom (Forts.)
Charakteristisches Polynom (Beispiel)
geometrische und algebraische Vielfachheit
Begleitmatrix
Eigenwert stochastischer Matrizen
Anwendung: PageRank
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (693.0 MiB)
360p (386.5 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (693.0 MiB)
360p (386.5 MiB)
Vorlesung 15
Di, 18.06.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Anwendung: PageRank
Probleme
Dämpfungsfaktor
Diagonalisierbarkeit
Tipps für Übungsaufgaben
Polynome diagonalisierbarer Matrizen
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (696.1 MiB)
360p (386.7 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (696.1 MiB)
360p (386.7 MiB)
Vorlesung 16
Di, 25.06.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Invariante UVR
Satz von Cayley/Hamilton
Das Minimalpolynom
Das Minimalpolynom (Beispiele)
Trigonalisierbarkeit
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (678.3 MiB)
360p (346.2 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (678.3 MiB)
360p (346.2 MiB)
Vorlesung 17
Do, 27.06.2019, 16:30 Uhr
Trigonalisierbarkeit
Rekursionsgleichungen
#! Trick für die Klausur.
Skalarprodukte
Cauchy-Schwarz-Ungleichung
Normierter K-Vektorraum
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (690.1 MiB)
360p (352.7 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (690.1 MiB)
360p (352.7 MiB)
Vorlesung 18
Di, 02.07.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Winkel
Orthogonalität
Orthogonalraum
Orthogonalprojektion
Orhogonalbasis bzw. Orthonormalbasis
Orthogonalbasen (Fort.) Parsevalscher Entwicklungssatz
Orthogonalprojektionen ausrechnen
Gram-Schmidt-Orthogonalisierung
Gram-Schmidt-Orthogonalisierung Beispielrechnung
Ergänzungssatz für Orthogonalbasen
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (708.2 MiB)
360p (364.2 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (708.2 MiB)
360p (364.2 MiB)
Vorlesung 19
Do, 04.07.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Es geht weiter (mit der Wiederholung)
Gram-Schmidt-Orthogonalisierung
QR-Zerlegung
Nichtausartung von Skalarprodukten + Gram-Matrix
Adjunktion komplexer Matrizen
Symmetrische bzw. hermitescheMatrix
Basiswechsel zur Gram-Matrix
Adjunktion von Vektorraumhomomorphismen
Unitäre Matrix
Unitärer Endomorphismus
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (705.6 MiB)
360p (392.0 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (705.6 MiB)
360p (392.0 MiB)
Vorlesung 20
Di, 09.07.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Unitäre Äquivalenz und unitäre Ähnlichkeit
wdh. Diagonalisierbar -> Unitär Diagonalisierbar
Normale Endomorphismen
Spektralsatz
Hermitesche Endomorphismen
Spektralsatz für hermitesche Endomorphismen
Singulärwertzerlegung
Singulärwert-Tupel
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (703.0 MiB)
360p (372.9 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (703.0 MiB)
360p (372.9 MiB)
Vorlesung 21
Do, 11.07.2019, 16:30 Uhr
Wiederholung
Singulärwertzerlegung (Forts.)
Beste Approximation
Framework für Anwendungen
Term-Dokument-Matrizen
Lineare Gleichungssysteme
Methode der kleinsten Quadrate
Ausgleichsfunktionen
Download
1080p (1.3 GiB)
720p (704.9 MiB)
360p (363.6 MiB)
1080p (1.3 GiB)
720p (704.9 MiB)
360p (363.6 MiB)
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