Diskrete Strukturen

Semester:	Wintersemester 2019/20
Veranstalter:	Prof. Hiß
Bemerkungen:	Videos werden spätestens nach ein einhalb Wochen hochgeladen Bei fehlenden Vorlesungen oder Anmerkungen eine mail an davidr@fsmpi.rwth-aachen.de oder fredrik@fsmpi.rwth-aachen.de PS: Du kannst selbst Video Kapitel Vorschlagen!

Videos

- Vorlesung
- Fr, 11.10.2019, 08:30 Uhr
- Vorlesung
- Di, 15.10.2019, 16:30 Uhr
- Vorlesung
- Fr, 18.10.2019, 08:30 Uhr
- Mengen (Fortsetzung), Beweisprinzipien
- Indexmengen
- Mengenpartitionen
- Direkter Beweis
- Kontrapositionsbeweis
- Beweis einer Äquivalenz
- Tierfotos
- Widerspruchsbeweis
- Vollständige Induktion
- Vorlesung
- Di, 22.10.2019, 16:30 Uhr
- Abbildungen
- Abbildungen
- Notation & Beispiele
- Gleichheit von Abbildungen
- Folgen
- Rekursive Definition von Folgen
- Satz von Dedekind
- Tierfotos
- n-Tupel
- Kartesische Produkte
- Vorlesung
- Fr, 25.10.2019, 08:30 Uhr
- Abbildungen (Fortsetzung)
- Wiederholung
- Datenbanken
- Bild, Urbild & Faser
- Bemerkung zu nicht leeren Fasern
- Injektiv, Surjektiv & Bijektiv
- Tierfotos
- Wann sind Abbildungen injektiv, surjektiv, bijektiv?
- Einschränkung von Abbildungen
- Vorlesung
- Di, 29.10.2019, 16:30 Uhr
- Vorlesung
- Di, 05.11.2019, 16:30 Uhr
- Vorlesung
- Di, 12.11.2019, 16:30 Uhr
- Äquivalenzrelationen & Ordnungen (Fortsetzung)
- Äquivalenzrelationen und Partitionen
- Hauptsatz über Äquivalenzrelationen
- Homomorphiesatz für Mengen
- Ordnungen
- Prä-/Total-/ geordnete Menge
- Striktordnung
- Prägeordnete Teilmengen
- Äquivalenzrelationen durch Präordnungen definieren
- Tierfotos
- Minimale/ Maximale Elemente
- Größte/ Kleinste Elemente
- Anzahl kleinster Elemente
- Minimale/ Kleinste Elemente in Totalgeordneten Mengen
- Vorlesung
- Fr, 15.11.2019, 08:30 Uhr
- Vorlesung
- Di, 19.11.2019, 16:30 Uhr
- Ringe, Körper und Polynome
- Einheitengruppe & Symmetrische Gruppe auf einer Menge
- Untergruppe
- Ring
- Körper
- Rechenregeln in Ringen
- Tierfotos
- Nullteiler und Integritätsbereiche
- Körper sind Integritätsbereiche & Kürzungsregel
- Polynome
- Terminologie für Polynome
- Polynome und Folgen
- Polynomfunktionen
- Vorlesung
- Fr, 22.11.2019, 08:30 Uhr
- Polynomring und Teilbarkeitslehre
- Der Polynomring
- Der Grad von Summen und Produkten im Polynomring
- Integritätsbereich und Einheiten (Polynomring)
- Teilbarkeitslehre
- Teilbarkeitsrelation
- Assoziiertheit
- Assoziiertheit in Integritätsbereichen
- Ideale
- Ideale und Teilbarkeit
- Division mit rest
- Polynomdivision
- Tierfotos
- Teilbarkeit und Nullstellen von Polynomen
- Vielfachheiten von Nullstellen
- Vorlesung
- Di, 26.11.2019, 16:30 Uhr
- Teilbarkeit, ggT & kgV
- Wiederholung
- Vielfachheit von Nullstellen
- Fundamentalsatz der Algebra
- ggT & kgV
- Lemma von Bézout
- Tierbild
- Erweiterter Euklidischer Algorithmus
- Vorlesung
- Fr, 29.11.2019, 08:30 Uhr
- Vorlesung
- Di, 03.12.2019, 16:30 Uhr
- Restklassenkörper & Permutationen
- Endliche Primkörper
- Restklassenkörper von Polynomringen & ℂ als Restklassenkörper
- Euler Funktion φ
- Satz von Euler & Kleiner Satz von Fermat
- Tierfotos
- Symmetrische Gruppe & Permutationen
- Die Fakultätsfunktion "n!"
- Träger einer Permutation
- Zykel
- Vorlesung
- Fr, 06.12.2019, 08:30 Uhr
- Tonfehler, wird neu hochgeladen
- Nachbartranspositionen
- Signum
- Produktsatz fürs Signum
- Signum einer Transposition
- Matritzen
- Matrixaddition
- Multiplikation von Matrizen mit Skalaren
- Tierfotos
- Matrixmultiplikation
- Einheitsmatrix
- Matrixring
- Vorlesung
- Di, 10.12.2019, 16:30 Uhr
- Lineare Gleichungssysteme
- Allgemeine Lineare Gruppe GLn(R)
- Transponierte
- Lineare Gleichungssysteme
- Koeffizientenmatrix eines LGS
- Lösungsmenge
- Äquivalenzumformungen
- Elementare Zeilentransformationen
- Tierbild
- Vorlesung
- Fr, 13.12.2019, 08:30 Uhr
- Lösen linearer Gleichungssysteme
- Zeilenstufenform
- Gauß-Algorithmus
- Lösungsverfahren für homogene LGS
- Lösungsverfahren für inhomogene LGS
- Lösungsentscheidung
- Notation von Lösungsmengen
- Tierbild
- LGS hat höchstens eine Lösung
- Reduzierte Zeilenstufenform & Normalform
- Spaltenvertauschungen
- Vorlesung
- Di, 17.12.2019, 16:30 Uhr
- Vorlesung
- Di, 14.01.2020, 16:30 Uhr
- Kombinatorische Beweisprinzipien
- Binomischer Lehrsatz
- Schülers Traum
- Summenregel, Differenzregel
- Produktregel
- Multinomialkoeffizient
- Inklusions-Exklusionsprinzip
- Partitionen und Stirling-Zahlen zweiter Art
- Tierfotos
- Stirling-Zahlen erster Art
- Vorlesung
- Fr, 17.01.2020, 08:30 Uhr
- Vorlesung
- Di, 21.01.2020, 16:30 Uhr
- Graphalgorithmen, Hamiltonkreise, Eulertouren
- Brücken
- Distanz
- Breitensuche
- Tiefensuche
- Tierfotos
- Hamiltonkreise & Eulertouren
- Eulerzüge
- Wann existieren Eulertouren und Eulerzüge?
- Vorlesung
- Fr, 24.01.2020, 08:30 Uhr
- Graphalgorithmen, Bäume & Wälder
- Algorithmus von Fleury
- Hinreichende Bedingung für Hamiltonkreise
- Gewichtete Graphen & Dijksrtas Algorithmus
- Bäume & Wälder
- Vorlesung
- Di, 28.01.2020, 16:30 Uhr
- Bäume, Wälder, Spannbäume
- Sätze über Bäume
- Spannbäume
- Algorithmus für Spannbäume: Sukzessives Entfernen von Kanten
- Sukzessives Hinzufügen von Kanten
- Tierfotos
- Minimale Spannbäume
- Algorithmus von Kruskal
- Austauschlemma