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Mathematische Logik
Semester:
Sommersemester 2024
Veranstalter:
Prof. Grohe
Bemerkungen:
Die Videos sind nur für Teilnehmer der Lehrveranstaltung abrufbar.
Videos
Intro / Aussagenlogik
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 09.04.2024, 10:30 Uhr
Einführung
Inhalt der Vorlesung, Voraussetzungen, Literatur
Organisatorisches
1. Aussagenlogik
1.1 Syntax der Aussagenlogik
Download
Semantik der Aussagenlogik
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 11.04.2024, 14:30 Uhr
1.2 Semantik der Aussagenlogik
1.3 Aussagenlogische Modellierung
1.4 Normalformen und Funktionale Vollständigkeit
Download
Normalformen / SAT
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 16.04.2024, 10:30 Uhr
Wiederholung
Negationsnormalform (NNF)
DNF und KNF
Satz über DNF und KNF
Boolesche Funktionen
Funktional vollständige Junktorenmengen
1.5 Erfüllbarkeitsalgorithmen
Der DPLL Algorithmus
Download
DPLL / Endlichkeitssatz
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 18.04.2024, 14:30 Uhr
Simplify Methode
DPLL Beispiel
Hornformeln
2. Folgern und Beweisen in der Aussagenlogik
2.1 Folgern
2.2 Der Endlichkeitssatz
Download
Sequenz-/Ableitungsregeln
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 25.04.2024, 14:30 Uhr
Wurzelbäume
2.3 Beweisen
Sequenzregeln
Download
Strukturen
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 30.04.2024, 10:30 Uhr
Vollständigkeitssatz der Aussagenlogik
3. Strukturen
3.1 Symbolmengen und Strukturen
3.2 Beispiele
Download
Logik der 1. Stufe
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 02.05.2024, 14:30 Uhr
3.3 Teile und Erweiterungen von Strukturen
3.4 Isomorphie
4. Logik der 1. Stufe
4.1 Syntax
Download
Logik der 1. Stufe Semantik & Modellierung
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 14.05.2024, 10:30 Uhr
4.2 Semantik
4.3 Zwei grundlegende Lemmata
Das Koinzidenzlemma
Das Isomorphielemma
4.4 Modellierung in der Logik der 1. Stufe
Download
Substitution
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 16.05.2024, 14:30 Uhr
4.5 Substitution
4.6 Äquivalenz und Normalformen
Download
Äquivalenz / Auswertungsproblem
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 28.05.2024, 10:30 Uhr
Normalformen
4.7 Algorithmische Fragestellung
Top-Down Algorithmus für das Auswertungsproblem
Relationale Algorithmus für das Auswertungsproblem
Theorie einer Struktur
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Sequenzenkalkül
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 04.06.2024, 10:30 Uhr
5.1 Ein Sequenzenkalkül für die Logik der 1. Stufe
Regeln des Sequenzenkalküls
Beispiele
Korrektheit
Download
Der Vollständigkeitssatz (Teil I)
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 06.06.2024, 14:30 Uhr
Beweisbarkeit
Widerspruchsfreiheit
Der Vollständigkeitssatz
5.2 Beweis des Erfüllbarkeitslemmas
Terminterpretationen
Faktorisierte Terminterpretationen
Download
Der Vollständigkeitssatz (Teil II)
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 11.06.2024, 10:30 Uhr
Satz von Henkin
Satz von Löwenheim und Skolem
Download
Unentscheidbarkeit der Logik der 1. Stufe
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 13.06.2024, 14:30 Uhr
5.3 Der Endlichkeitssatz
6. Die Unentscheidbarkeit der Logik der 1. Stufe
6.1 Wiederholung: Grundlagen der Berechenbarkeitstheorie
Download
Unentscheidbarkeit des Erfüllbarkeitsproblems
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 18.06.2024, 10:30 Uhr
6.2 Die Unentscheidbarkeit des Erfüllbarkeitsproblems
6.3 Semi-Entscheidbarkeit und Erfüllbarkeit im Endlichen
Download
Elementare Äquivalenz
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 20.06.2024, 14:30 Uhr
7. Elementare Äquivalenz
7.1 Elementare Äquivalenz und Isomorphie
7.2 Ehrenfeucht-Fraïssé-Spiele
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Satz von Ehrenfeucht
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 25.06.2024, 10:30 Uhr
Wiederholung (Ende)
Quantorenrang
Satz von Ehrenfeucht
7.3 Nichtdefinierbarkeitsergebnisse für die Logik der 1. Stufe
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Ausblick auf weitere Logiken
Gehalten von Prof. Grohe
Do, 27.06.2024, 14:30 Uhr
Logische Reduktion
8. Ausblick auf weitere Logiken
8.1 Logik der 2. Stufe
Download
Modallogik
Gehalten von Prof. Grohe
Di, 02.07.2024, 10:30 Uhr
Monadische Logik der 2. Stufe
Existentielle Logik der 2. Stufe
8.2 Die Modallogik
Klausurinformationen
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